Когда мы объединяем наблюдения в группы и вычисляем относительный вес каждой группы, мы получаем определенную картину, которая называется «распределение наблюдений».
Распределение наблюдений, как правило, представляется в виде таблицы, подобной таблице 3.19, в которой показаны оценки по математике в первом классе.
На самом деле строка 1 в этой таблице является лишней, поскольку оценка каждой группы (показанная в строке 2) может служить также названием группы.
Вообще группам обычно дают название по значению наблюдений, которые они содержат.
Например, группа, включающая оценки 10 баллов, сокращенно называется «10 баллов».
Группа, включающая оценки 7 баллов, называется » 7 баллов». Группа, включающая 4 проверки в авторемонтной мастерской, называется «4 проверки».
Таблица 3.19 – Распределение наблюдений (оценок по математике в первом классе)
| Название группы | Группа 6 | Группа 5 | Группа 4 | Группа 3 | Группа 2 | Группа 1 |
| Оценки в баллах | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
| Относительный вес группы | 5% | 10% | 40% | 40% | 10% | 5% |
С помощью таблицы распределения наблюдений можно вычислить математическое ожидание (или среднее) путем умножения данных, записанных в каждой строке в обоих графах, и сложения результатов. Если Вам понадобится вычислить математическое ожидание, составьте таблицу распределения наблюдений.
Пример
Белая мышь может за один приплод приносит от 2 до 8 особей потомства (примечание: все данные в этом примере не являются точными с точки зрения зоологии, они приводятся только для того, чтобы показать, как вычисляется математическое ожидание). На опытной ферме за определенный год наблюдалось 100000 приплодов у белых мышей. Отслеживание количества потомства за каждый приплод дало результаты, которые показаны в таблице 3.20, графы 2 и 3.
Таблица 3.20
100 000 приплодов100%4,9 математическое ожидание
| Номер группы | Характеристика группы | Количество приплодов в каждой группе | Вес группы | Вклад группы в математическое ожидание |
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) = (2) X (4) |
| Группа 1 | 2 особи на приплод | 5000 приплодов | 5% | 0,1 |
| Группа 2 | 3 особи на приплод | 15 000 приплодов | 15% | 0,45 |
| Группа 3 | 4 особи на приплод | 20 000 приплодов | 20% | 0,8 |
| Группа 4 | 5 особи на приплод | 25 000 приплодов | 25% | 1,25 |
| Группа 5 | 6 особи на приплод | 20 000 приплодов | 20% | 1,2 |
| Группа 6 | 7 особи на приплод | 10 000 приплодов | 10% | 0,7 |
| Группа 7 | 8 особи на приплод | 5000 приплодов | 5% | 0,4 |
| Итого к оплате |
Пояснения к таблице 3.20:
В таблице приплоды поделены на группы в соответствии с количеством потомства:
- Все приплоды, которые принесли 2 особи потомства, включены в группу 1 (итого 5000 приплодов).
- Все приплоды, которые принесли 3 особи потомства, включены в группу 2 (итого 15 000 приплодов). И так далее.
Ответ: математическое ожидание = 4,9.
