Электронная книга “Финансы для начинающих”

Table of Contents

Примеры использования среднего в финансах

Автопарк

У автобусной компании есть автопарк, состоящий 12 автобусов. 6 автобусов были приобретены 7 лет назад. 3 автобуса были приобретены 3 года назад. Остальные 3 автобуса были приобретены год назад. Все автобусы проходят проверку в авторемонтной мастерской несколько раз в год.

В конце года владелец компании проверил, какое количество автобусов прошло проверку в авторемонтной мастерской. В результате выяснилось, что автобусы в возрасте 7 лет проходили проверку 10 раз в год (каждый), автобусы в возрасте 3 лет проходили проверку 8 раз в год, а новые автобусы (в возрасте 1 года) проходили проверку 4 раза в год. Вопрос заключается в том, сколько раз в среднем каждый автобус проходил проверку в авторемонтной мастерской.

Приступим к систематизации данных:

  • Исследуемая совокупность: автопарк (12 автобусов). Каждый автобус является объектом.

  • Наблюдения: количество проверок автобусов в авторемонтной мастерской.

  • Значения наблюдений: количество проверок каждого конкретного автобуса.

На следующем рисунке показаны значения наблюдений.

Рисунок 3.3

В этом примере каждая группа обладает еще одной дополнительной характеристикой (кроме количества проверок). Это – возраст автобусов.

Иногда удобно использовать именно дополнительную характеристику для объединения данных в группы, как видно из следующей таблицы (графа 2), которая систематизирует данные из примера:

Таблица 3.3

Номер группыХарактеристика группы (возраст автобусов)Значения наблюдений в группе (количество проверок)Количество объектов в группеВес группыВклад группы в среднее
123453 = 6 X 5
Группа 17 лет10 проверок650%5 посещений
Группа 23 года8 проверок325%2 проверок
Группа 31 год4 проверок325%1 проверка
Итого к оплате12100%8 проверок

 

Следующий пример: биржа

Смит вкладывает в акции трех биржевых компаний:  

Caterpillar, McDonalds и Coca-Cola.  

По состоянию на утро, 1 января 2008г. его инвестиции выглядели следующим образом (данные не являются подлинными):  

Таблица 3.4

Биржевая компанияКоличество акцийЦена акцииСумма инвестиции
1232 = 4 X 3
Caterpillar126 $72 $
McDonalds610 $60 $
Coca-Cola230 $60 $
Итого к оплате20192 $

Общая сумма его инвестиций составляет $192.  

В конце дня торгов цены всех акций, которыми владеет Смит, резко возросли, как показано ниже: 

Таблица 3.5

Название компанииРост в %Подорожание в $ (прибыль на акцию)
Caterpillar10%0,60 $
McDonalds15%1,50 $
Coca-Cola8%2,40 $

Ясно, что этот день принес Смиту довольно высокую прибыль, и первый вопрос, который мы задаем, это: сколько долларов в среднем составила прибыль Смита на каждую акцию, которой он владеет?

Систематизация данных

Исследуемая совокупность: акции, которыми владеет Смит (20 акций). 

Значения наблюдений: прибыль в долларах на каждую акцию. Сформируем группы в соответствии со значениями наблюдений.

У нас есть три различных значения наблюдений: 

$0,60, $1,50 и $2,40.  

У каждой группы есть дополнительная характеристика: все акции в каждой группе принадлежат одной и той же компании:

 Каждая акция, которая поднялась на $0,60 принадлежит Caterpillar.  

Каждая акция, которая поднялась на $1,50 принадлежит McDonalds.  

Каждая акция, которая поднялась на $2,40 принадлежит компании Coca-Cola.    

Таблица 3.6

Номер группыХарактеристика группы (название компании)Значения наблюдений в группе (прибыль на акцию в $)Количество объектов в каждой группеВес группыВклад группы в среднее
123453 = 6 X 5
Группа 1Caterpillar0,60 $1260%0,36 $
Группа 2McDonalds1,50 $630%0,45 $
Группа 3Coca-Cola2,40 $210%0,24 $
Итого к оплате20100%$1,05 – (средняя прибыль на акцию)

Из наших вычислений (графа 6, нижняя строка) следует, что средняя прибыль на акцию равна $1,05. Итого прибыль Смита равна $21 (= 20 акций × $1,05 на акцию), что составляет 10,94% от суммы инвестиции ($192). Поместим эти данные в таблицу.     

Расчет прибыли методами статистических инструментов

Еще один вопрос, который возникает в связи с этим примером: какую прибыль (в процентах) Смит получил в среднем от каждого доллара из $192, которые он инвестировал в биржевые акции 1 января 2008г.?

Прежде, чем приступать к вычислениям, попробуем разъяснить смысл ответа.

Если бы, к примеру, в ответе у нас бы получилось 10%, это означало бы, что Смит должен получить еще 10% от суммы изначальной инвестиции. То есть, он должен получить $19,20, или, другими словами, к каждому доллару от инвестиции должны прибавиться еще 10 центов (= 10%).

Поместим эти данные в таблицу.

Смит заработал средняя прибыль в размере 10,94% от его инвестиций.

 

Систематизация данных:

Исследуемая совокупность: $192. Каждый доллар является объектом исследуемой совокупности.  

Наблюдения: дневная прибыль в процентах от каждого из $192 инвестиции. 

Значения наблюдений: у нас есть всего три различных значения наблюдений: 10% (акции Caterpillar), 15% (акции McDonalds) и 8% (акции Coca-Cola).  

Распределение по группам: мы создаем три группы, в соответствии с тремя значениями наблюдений.

Поместим эти данные в таблицу.

Таблица 3.7

Номер группыХарактеристика группы (название компании)Значения наблюдений в группе (прибыль в %)Количество объектов в каждой группе (сумма инвестиции)Вес группыВклад группы в среднее (в процентах)
123453 = 6 X 5
Группа 1Caterpillar10%72 $37,50%3,75%
Группа 2McDonalds15%60 $31,25%4,69%
Группа 3Coca-Cola8%60 $31,25%2,50%
Итого к оплате192 $100%10,94% среднее (2)

 

(1) Данные из таблицы 3.4, графа 4.

(2) Средняя прибыль от инвестиции в процентах.