Вернемся к Смиту и к его парикмахерской. Билл не собирается открывать 100 парикмахерских. Смит собирался открывать не 100 парикмахерских, а только одну, и, разумеется, существует вероятность, что именно эта парикмахерская каждый год будет приносить убыток. Смит не сможет потребовать прибыль у Всевышнего, утверждая, что математическое ожидание было для него благоприятным. Карлос и Джон тоже могут, в конце концов, оказаться среди «плачущих парикмахеров».
Так для чего же тогда нужно математическое ожидание?
Ответ прост. Математическое ожидание дает нам прогноз относительно шансов на успех или на провал. Если бы Смит открыл 100 парикмахерских или 1000 парикмахерских, и их прибыль в точности соответствовала бы нашим прогнозам прибыли и убытка, то он в среднем получил бы прибыль, равную математическому ожиданию.
Чем выше математическое ожидание прибыли, тем больше будет готовность Смита к тому, чтобы открыть парикмахерскую. Если математическое ожидание прибыли является отрицательным, скорее всего, парикмахерская принесет Смиту убыток.
Рассмотрим два сценария, относящихся к открытию парикмахерской, и сравним их математические ожидания.
- Сценарий 1 — открытие парикмахерской в Бостоне. Данные сценария показаны в таблице 3.12, графы 1 и 2.
- Сценарий 2 — открытие парикмахерской в Нью-Йорке. Данные сценария показаны в таблице 3.13, графы 1 и 2.
Ожидаемая прибыль (или средняя прибыль) рассчитывается в каждой из таблиц в нижней строке колонки номер. 3.
Таблица 3.12
| Сценарий 1 – Бостон | ||
| Сумма годовой прибыли (убытка) | Шанс | Вклад в математическое ожидание |
| (1) | (2) | (3) = (1) X (2) |
| $100k | 80 % | $80k |
| $70k | 10 % | $7k |
| $–10k | 10 % | $–1k |
| Математическое ожидание | $86k | |
Таблица 3.13
| Сценарий 2 – Нью-Йорк | ||
| Сумма годовой прибыли (убытка) | Шанс | Вклад в математическое ожидание |
| (1) | (2) | (3) = (1) X (2) |
| $100k | 10 % | $10k |
| $70k | 10 % | $7k |
| $–10k | 80 % | $–8k |
| Математическое ожидание | $9k | |
Математическое ожидание прибыли в Бостоне составляет $86k, а в Нью-Йорке – всего $9k. Поэтому выгоднее открыть парикмахерскую в Бостоне.
