我们回到前面比尔和他的理发店的例子。比尔并不打算开100 家理发店。他只想开1家理发店，很显然这样存在每年亏损的可能性。他不能说期望值可以沿着他希望的方向发展。卡洛斯和约翰也可能以亏钱告终。
我们为何需要期望值
答案很简单。期望值可以为我们估算成功和失败的可能性。如果比尔开100 或1,000家理发店，而且每家店的利润都精确吻合我们对盈利和亏损的预测，那么每家店的平均利润将正好等于期望值。
预期的利润越高，史密斯开理发店的意愿就越大。当期望值是负数时，史密斯的理发店亏钱的可能性越大。
我们来分析开家理发店的两种情形，并比较它们的期望值。
- 情形 1 – 在波士顿开理发店。相关数据如表 3.12中第1、2栏所示。
- 情形 2 – 在纽约开理发店。相关数据如表 3.13中第1、2栏所示。
每张表的第3栏的最后一行计算出预期利润 (或平均利润)。
表 3.12
| 情形 1 – 波士顿 | ||
| 年度利润（亏损） | 机率 | 对期望值的贡献 |
| (1) | (2) | （3）=(1) X(2) |
| $100k | 80% | $80k |
| $70k | 10% | $7k |
| $–10k | 10% | $–1k |
| 期望值 | $86k | |
表 3.13
| 情形2-纽约 | ||
| 年度利润（亏损） | 机率 | 对期望值的贡献 |
| (1) | (2) | （3）=(1) X(2) |
| $100k | 10% | $10k |
| $70k | 10% | $7k |
| $–10k | 80% | $–8k |
| 期望值 | $9k | |
在波士顿开店的预期利润是$86k，高于在纽约开店的预期利润$9k。因此，在波士顿开店比较好。
