有些情况会使用期望值来代替平均数。最常见的情况是当每组的权重(用百分比表示) 是通过估算得到的，而不是精确计算在目标群中的个体数值。然后,我们可以计算出他们目标人口的比例。
事实上，目标群的规模也与计算这些案例的平均数无关。
不清楚吗?
如果是,你的困惑也是正常的。但我们希望通过以下三个连续的案例（首先讲第2个案例）来让你完全理解，它们非常类似于我们已经解决的案例。
例 1 – 史密斯的理发店
史密斯有机会开家理发店。他是非常细心周致的人，决定先彻底考察成功的机率。因此，他见了100个开理发店的朋友，掌握了这些理发店的利润状况。下面是他收集的数据:
有20家理发店每年赚$100k。
有50家理发店每年赚$50k 。
有30家理发店每年亏$30k 。
为了通俗易懂，我们通常只列三个样本数据。数据表明多数理发店是赢利的。史密斯非常受鼓舞，但他想做得更专业一点，因此计算了每个理发店的平均利润。计算的结果是$36k，计算方式如下。
整理数据 – 练习
在此步骤，我们先仔细整理每个样本的数据，同时配合插图。在多看几个例子后，你们会发现通过表格来整理数据是非常容易的，而且可以很快计算出数值。
目标群是 100 家理发店。
样本数据是$100k、 $50k和 – $30k。
分组
插图 3.4
将数据插入表格
表 3.8
| 编组 | 每组的特点 | 每组的样本数据（年度利润） | 每组的个体数 | 每组权重 | 每组对平均数的贡献 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3= 6X 5 |
| 第 1组 | 无 | $100k | 20 家理发店 | 20% | $20k |
| 第 2组 | 无 | $50k | 50 家理发店 | 50% | $25k |
| 第 3组 | 无 | $–30k | 30 家理发店 | 30% | $-9k |
| 总计 | 100 家理发店 | 100% | $36k – 平均数 |
卡洛斯的理发店
卡洛斯是来自阿根廷的新移民，之前以理发师谋生，现在也打算开家理发店。卡洛斯并没有开理发店的朋友，但他是个聪明人，打算先向经济师咨询。
咨询顾问考虑后为卡洛斯报告了如下结论：
有70%的可能性每年赚$100k。
有30% 的可能性每年亏$50k。
咨询顾问的结论的含义
顾问的结论很简单。
根据他所说的，如果卡洛斯今天就开很多家家理发店 (如1,000家)，那么其中的70%会赚$100k，而30% 会亏$50k。
为了方便理解，我们把顾问给出的样本数据限制为两种可能性：100K的利润和50k的损失。无法了解该顾问的分析是否正确，但那是他作出的评估，我们现在假设卡洛斯会使用它。
依据顾问的数据计算平均利润
在本例中， 会使用期望值来代替平均数。我们会通过两种方法来得出结论:
我们所熟悉的方法，我们假设卡洛斯开了10家理发店，并完全按照顾问的预测，将它们分成赚钱的和亏损的。
捷径
根据已知的方法计算
组织数据:
目标群是 10 家理发店。
样本数据 – 有两种可能性:$100k 和 $50k。
换言之，每家理发店的期望利润是$55k。
用插图表现数据
插图 3.5
通过表格整理数据
表 3.9
| 编组 | 每组的特点 | 每组的观察数据 (理发店的利润) | 每组的个体数 | 每组权重 | 每组对平均数的贡献 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3= 6X 5 |
| 第 1组 | 无 | $100k | 7 | 70% | $70k |
| 第 2组 | 无 | $(50k) | 3 | 30% | $(15k) |
| 总计 | 100% | $55k 期望值 |
换言之，每家理发店的期望利润是$55k。
捷径
背景
在顾问的结论中，实际上已经整理了小组中的样本，并给予了权重。我们要做的就是用各自的权重乘以样本数据。
具有相同含义的术语:
- 平均值和期望值-平均值和期望值是两个含义相同的术语。《统计学基础》一书详细地解释了这两个术语适用的和不适用的场合。在这里，我们只说当根据概率进行计算时应当使用期望值，当根据相对权重计算时应当使用平均数。
- 相对权重、概率和机会相对权重、概率和机会这三个术语的意思是一样的。这本书中我们将不讨论这一点。每个人都可以根据自己直觉使用任何他们想用的术语(通常是正确的)。
解释：
依据顾问所说的，我们假设只有两个可能的样本数据。
- $100k (盈利)
- $-50k (亏损)
根据这两个观察数据分成两组。每组的权重即是顾问所称的机会，因为机会是指不管开多少家理发店，其中的70%都在$ 100k 这组，其余的30%在-50k 这组。因此，我们通过下表来整理数据，而无需计算第5栏 (这栏的数据已由顾问决定)。
表 3.10
| 编组 | 每组的特点 | 每组的观察数据 (理发店的利润) | 每组的个体数 | 每组权重 | 每组对平均数的贡献 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3= 6X 5 |
| 第 1组 | 无 | $100k | 不相关 | 70% | $70k |
| 第 2组 | 无 | -$50k | 不相关 | 30% | -$15k |
| 总计 | 100% | $55k 期望值 |
约翰也考虑开家理发店
并不奇怪,因为很多人喜欢理发。
约翰是其中一个,它在汽车修理厂工作。约翰既没有理发师朋友，也没钱请顾问。他向我们寻求帮助。我们建议他首先考虑他可以开几家理发店，而目前只有4种盈利可能性:
- $100k。
- $70k。
- $20k。
- $-50k。
我们指导他尝试将所有的理发店分入四种可能的结果中，或简言之，可以赚$100k的理发店的百分比是多少，赚$70k的理发店的百分比是多少，赚$20k的理发店的百分比是多少，亏$50k的理发店的百分比是多少。
我们将其预估的结果放进如下的表格中，并用它们来计算第6栏的数字和期望值。约翰理解了我们的意图并计算了期望利润。
表 3.11
| 编组 | 每组的特点 | 每组的观察数据 (理发店的利润) | 每组的个体数 | 每组权重 | 每组对平均数的贡献 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3= 6X 5 |
| 第 1组 | 无 | $100k | —– | 20% | $20k |
| 第 2组 | 无 | $70k | —– | 20% | $14k |
| 第 3组 | 无 | $20k | —– | 50% | $10k |
| 第 4组 | 无 | $(50k) | —– | 10% | $(5k) |
| 总计 | 100 | 100% | $39k 期望值 |
依据约翰的估算，期望利润是$39k。
