El promedio es un número individual (resultado de un cálculo) que caracteriza un tipo de valor central de un grupo de datos de características similares, que se miden por intermedio de la misma unidad de medición. El grupo de datos puede representar las notas de una clase de alumnos de escuela primaria, la estatura de un grupo de niños de diez años, etc. Presentaremos una definición más exacta del término del promedio más adelante en el transcurso de éste capítulo.
Presentaremos tres métodos del cálculo de un promedio en un ejemplo que involucra las notas de 10 alumnos de 4th grado en una prueba de aritmética.
Primer Método: Suma de las Notas y Dividir el Resultado entre el Número de Alumnos
La siguiente tabla detalla las notas de los alumnos en la prueba:
| Orden de los Alumnos (en orden alfabético) | Nota (en puntos) |
| Alumno no. 1 | 90 puntos |
| Alumno no. 2 | 80 puntos |
| Alumno no. 3 | 70 puntos |
| Alumno no. 4 | 90 puntos |
| Alumno no. 5 | 80 puntos |
| Alumno no. 6 | 70 puntos |
| Alumno no. 7 | 80 puntos |
| Alumno no. 8 | 70 puntos |
| Alumno no. 9 | 70 puntos |
| Alumno no. 10 | 70 puntos |
| Total de las notas | 770 puntos |
| Promedio | 77 puntos = 770 puntos/10 alumnos |
Para poder calcular el promedio, sumamos todas las notas de los alumnos. El resultado es de 770 puntos. Dividimos éste resultado por el número de alumnos y obtenemos 77 puntos. Por lo tanto, 77 puntos es la nota promedio.
Una Definición Más Exacta del Promedio
Nos referiremos al total de las notas del grupo (770 puntos) como “el total original de las notas del grupo”.
El promedio es el número que, en el caso que todas las notas fuesen idénticas, entonces su total sería el mismo que el total original. Esto significa que 77 (el promedio) x 10 = 770 puntos.
Segundo Método: Usando la Contribución de Cada Alumno al Promedio
Como veremos pronto, cada alumno contribuye cierta cantidad de puntos al promedio. Dos factores afectan el tamaño de la contribución:
I. Su Nota – mientras más alta es la nota, mayor es su contribución al promedio.
II. Su proporción relativa en la clase, lo cual explicaremos ahora.
La expresión “proporción relativa” indica la proporción del alumno del número total de alumnos en la clase.
En una clase de 10 alumnos, cada alumno es 1/10 de la clase, o el 10%.
En una clase de 2 alumnos, cada alumno es 1/2 de la clase, o el 50%.
En una clase de 1 alumno, el alumno representa a toda la clase, o el 100%.
Mientras mayor sea la proporción relativa del alumno, mayor será su contribución al promedio. En vez de la expresión “proporción relativa”, se usa a veces el término de “peso”. De ahora en adelante usaremos el segundo término (en la mayoría de los casos).
La siguiente ilustración demuestra la contribución de cada alumno al promedio.
La ilustración está dividida en dos partes:
- Parte 1: muestra a cada uno de los 10 alumnos con la nota que recibió debajo de él.
- Parte 2: muestra la contribución de cada alumno al promedio y como fue calculada.
Se puede ver en la ilustración que el alumno no. 1 contribuye con 9 puntos al promedio. Su contribución se obtiene al multiplicar su nota (90 puntos) por su pero en la clase (10%). El alumno no.2 contribuye con 8 puntos al promedio (su nota es de 80 puntos, y su peso es 10%), y así consecutivamente hasta el décimo alumno.
Tercer Método – Usando Grupos de Alumnos con la Misma Nota
Este método es el más popular y el más simple.
Con el propósito de calcular, agrupamos los alumnos de la clase según las notas que recibieron.
I. La Nota del Grupo – Mientras más alta la nota, mayor es la contribución al promedio.
II. El Peso del Grupo – El peso del grupo es el peso total de todos los alumnos en el grupo.
En nuestro ejemplo, el peso de cada alumno es del 10% (así que el peso de 3 alumnos es 30% y el peso de 5 es de 50%).
En la ilustración se puede ver que:
El grupo 1 aporta 18 puntos al promedio.
El grupo 2 aporta 24 puntos al promedio.
El grupo 3 aporta 35 puntos al promedio.
Los tres grupos contribuyen un total de 77 puntos, lo cual es el promedio.
Organización de los Datos en una Tabla
Presentaremos los datos en una tabla:
| Numeración de los Grupos | Las Notas | Número de Elementos (en Cada Grupo) | El Peso del Grupo | La Contribución del Grupo al Promedio |
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) = (2) x (7) x (4) |
| Grupo 1 | 90 pts. | 2 | 20% | 18 pts. |
| Grupo 2 | 80 pts. | 3 | 30% | 24 pts. |
| Grupo 3 | 70 pts. | 5 | 50% | 35 pts. |
| Total | 10 | 100% | 77 pts. (el promedio) |
Observe que la tabla es esencialmente una tabla de frecuencia. La columna 2 representa el valor de la variable, la columna 3 la frecuencia y la columna 4 la frecuencia relativa.
De ello se desprende que los conceptos: Proporción relativa, frecuencia relativa y peso son sinónimos.
