El Promedio

Cuando tenemos una serie de datos que pueden ser organizados en orden ascendente, el número que está en el medio es llamado la media.

Diagrama

Explicaremos esto utilizando ejemplos:

 

Por ejemplo, hemos ordenado la estatura de 11 alumnos en orden ascendente de la siguiente manera:

La media es la altura del alumno del centro– el alumno que tiene la misma cantidad de alumnos arriba y debajo de él. En nuestro ejemplo, éste es el sexto alumno, porque hay cinco alumnos más pequeños que él y cinco alumnos más altos que él.

La altura del sexto alumno es de 1.08 metros, y por lo tanto, la media es 1.08 metros.

Otro ejemplo:

Otro ejemplo – Cuando un grupo tiene 10 alumnos, no hay ningún alumno con la misma cantidad por arriba y por debajo de él, pero lo “encontramos” a él y su altura (como un alumno virtual) de la siguiente manera:

En un grupo de número par, siempre hay un par de alumnos con la misma cantidad de alumnos por debajo y arriba de ellos. En un grupo de 10 alumnos, los alumnos 5 y 6 son este par y 1.075 es la media. 

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
☺	☺	☺	☺	☺	☺	☺	☺	☺	☺
				1.07 metros	1.08 metros

 

La media es la altura del alumno virtual ubicado entre los alumnos 5 y 6. La altura del alumno virtual es la altura promedio del par de cada lado. Hay 5 alumnos tanto arriba como por debajo de este alumno virtual. Dado que las alturas de los alumnos 5 y 6 son 1.07 y 1.08 metros respectivamente, el promedio es 1.075 metros, y por lo tanto, la media es 1.075 metros.

 

Calculo de la Ubicación de la Media en una Secuencia de Datos

Para descubrir la ubicación de la media se debe agregar el valor 1 al número de datos, dividiendo el resultado en 2.

Para una serie impar (de 11 alumnos): ⁽¹¹⁺¹⁾/₂ = 6

Para una serie par (de 10 alumnos): ⁽¹⁰⁺¹⁾/₂ = 5,5

Nota: Nota: el valor de 5.5 representa a un alumno virtual que se encuentra entre el alumno 5 y el alumno 6 en la serie.

 

Porque la Media es Insuficiente como una Medida de Centralidad

Consideraremos el siguiente ejemplo:

Cinco alumnos del grado 10^th se examinan en función de sus puntuaciones en un curso de literatura, y reciben las siguientes marcas:

67, 68, 70, 70, 72.

Dado que el número de la observación es impar, la media es el valor en el tercer lugar (5+1)/2 = 3, el cual significa que la media es 70. ⁽⁵⁺¹⁾/₂ = 3, es decir, la media es 70. Una semana después, dos alumnos más, quienes estaban enfermos en la fecha original de la prueba, toman la prueba, y cada uno recibe 100. La lista de notas actualizada es de la siguiente manera: 67, 68, 70, 70, 72, 100, 100. Encontraremos la media de la distribución actualizada: dado que hay siete observaciones, el valor de la media estará en el cuarto lugar: ⁽⁷⁺¹⁾/₂ = 4, es decir, la media es 70.

A pesar que la distribución ha cambiado radicalmente (las notas anteriores estaban cercanas a 70 y ahora se han agregado dos cienes), la media no ha cambiado. La visión de la distribución provista por la media está incompleta y algunas veces extremadamente distorsionada. Por lo tanto, necesitamos encontrar otra medida que describa la distribución de una manera precisa. El promedio es una de estas medidas. Esta da peso a cada valor en la distribución, donde la media da importancia solamente a la ubicación de los valores en la muestra. Dada esta razón, el promedio de la lista actualizada debería ser más alto que el promedio de la lista inicial, porque las notas agregadas fueron más altas.