Aprenderemos como calcular la desviación estándar por medio de los dos ejemplos anteriores:
Muestra A: 8, 7, 6, 4, 3, 2.
Muestra B: 5, 5, 5, 5, 5, 5.
No tiene sentido crear una tabla de frecuencia para la Muestra A, porque cada valor aparece exactamente una vez.
Por lo tanto calcularemos la desviación estándar de la muestra provista en la lista.
Primero, calculamos el promedio: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)/9 = 5
Ahora, extraemos el promedio de cada uno de los valores, y calculamos el cuadrado del resultado:
|
El valor |
(el promedio) |
La Diferencia Entre el Valor y el Promedio |
El Cuadrado de la Diferencia |
|
(1) |
(2) |
1 – 2 |
∑2,3,2 |
|
1 |
5 |
-4 |
16 |
|
2 |
5 |
-3 |
9 |
|
3 |
5 |
-2 |
4 |
|
4 |
5 |
-1 |
1 |
|
5 |
5 |
0 |
0 |
|
6 |
5 |
1 |
1 |
|
7 |
5 |
2 |
4 |
|
8 |
5 |
3 |
9 |
|
9 |
5 |
4 |
16 |
Ahora calculamos el promedio de los números en la columna 4 (el promedio del cuadrado de las diferencias): (16 + +9 + +4 + +1 + +0 + +1 + +4 + +9 + +16)/9 = 6,67
La desviación estándar es la raíz cuadrada del número que recibimos.
En nuestro caso:
σ = La raíz cuadrada de 6.67 = 2.582.
Para la Muestra B, primero compilamos una tabla de frecuencia para poder calcular el promedio:
|
El valor |
La frecuencia |
La Frecuencia Relativa |
La Contribución al Promedio |
|
1 |
1 |
11.11% |
0,1111 |
|
5 |
7 |
77.78% |
3,8889 |
|
9 |
1 |
11.11% |
1 |
|
9 |
100% |
5 |
El promedio es 5.
Ahora compilaremos otra tabla de frecuencia para el cálculo de la desviación estándar:
|
El valor |
La frecuencia |
La Frecuencia Relativa |
(el promedio) |
La Diferencia Entre el Valor y el Promedio |
El Cuadrado de la Diferencia |
La Contribución a la Dispersión |
|
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
1 – 4 |
(6)2 = 2 |
(7) = (3) x (7) x (6) |
|
1 |
1 |
11.11% |
5 |
1 – 5 = -4 |
(-4)2 = 16 |
11.11% x 16 = 1.78 |
|
5 |
7 |
77.78% |
5 |
5 – 5 = 0. |
02/0 |
77.78% x 0 = 0 |
|
9 |
1 |
11.11% |
5 |
9 – 5 = 4 |
42/16 |
11.11% x 16 = 1.78 |
|
9 |
100% |
3,56 |
La desviación estándar: La raíz cuadrada de 3.56 es 1.886.
Como esperamos, es menos que la desviación estándar de la Muestra A. hemos visto que este cálculo también verificó nuestra intuición que la Muestra A está más dispersa que la Muestra B.
El Significado de la Desviación Estándar como una Medida de Dispersión en el Proceso de Toma de Decisiones
StDev es el acrónimo de Desviación Estándar
Ejemplo:
En el país A, se lleva a cabo una competencia cada año para elegir el campeón de lanzamientos desde media cancha. Cada equipo envía un representante a la competencia.
Cada concursante en la competencia lanza diez veces desde media cancha.
El ganador de la competencia (la persona quien haga más emboques) recibe un premio de $1 millón, y el entrenador de su equipo recibe la misma cantidad.
En el equipo de basquetbol de los Vaqueros, el entrenador elije su representante entre cuatro jugadores destacados, usando el siguiente método: El hace que cada jugador tome cinco rondas de 10 lanzamientos de media cancha cada uno. El entrenador elige el jugador con el mayor promedio en las cinco rondas.
La siguiente tabla muestra los resultados de las rondas de lanzamientos de los jugadores:
| Jugador 1 | Jugador 2 | Jugador 3 | Jugador 4 | |
| Resultados de la ronda 1 | 1 emboque | 3 emboques | 6 emboques | 8 emboques |
| Resultados de la ronda 2 | 0 emboques | 2 emboques | 4 emboques | 2 emboques |
| Resultados de la ronda 3 | 2 emboques | 4 emboques | 6 emboques | 8 emboques |
| Resultados de la ronda 4 | 0 emboques | 0 emboques | 4 emboques | 1 emboque |
| Resultados de la ronda 5 | 2 emboques | 6 emboques | 5 emboques | 6 emboques |
| Total de emboques | 5 emboques | 15 emboques | 25 emboques | 25 emboques |
| Promedio por Ronda | 1 emboque | 3 emboques | 5 emboques | 5 emboques |
El entrenador de los Vaqueros debe elegir entre el Jugador 3 y el Jugador 4, y le solicita a usted que le ayude a hacer la elección. Jugador 3 y el jugador 4.
El entrenador de los Spurs deben elegir entre el jugador 3 y el jugador 4, y le pide que le ayude a tomar una decisión.
Él también le indica dos datos importantes:
-
El ganador de la competencia del año pasado hizo un promedio de 4 emboques por ronda.
-
El entrenador ganará $1 millón si su representante gana.
Aún sin hacer uso de la desviación típica del tanteo de ambos jugadores, podemos percibir fácilmente que la dispersión del jugador 3 es menor que la del jugador 4. El significado de aquella diferencia en la dispersión, es que el jugador 3 se caracteriza por un mayor grado de estabilidad, y por lo tanto pondrá menos en peligro el premio tan deseado por el entrenador. Si el jugador 3 hubiese exhibido su nivel deportivo actual durante el torneo del año pasado, hubiese tenido una buena posibilidad de llegar al primer lugar, o al menos de compartirlo con otro jugador, ya que en ninguna vuelta su tanteo fue menor a los 4 emboques.
Pero si sabemos que este año participara un jugador que siempre tantea 7 puntos de 10 preferiremos mandar a la competencia al jugador 4.
Si el jugador va a ser capaz de tener una «buena mano» en el día del torneo podrá ganarlo, de lo contrario lo perderá. El jugador 3, que se caracteriza por su estabilidad, no supera nunca un tanteo de 6 puntos por partido, por lo cual perdería el torneo con seguridad.
