Modelleme yoluyla hesabı öğrenin. Tek değişkenli ve çok değişkenli fonksiyonlar için entegrasyon tekniklerinde uzmanlaşın.
Suggested by: Coursera (What is Coursera?)
No prior knowledge required
No unnecessary risks
Bu uzmanlık, integral hesabın teorisini ve uygulamalarını geliştirmek için bir ve çok değişkenli diferansiyel hesapta tanıtılan konulara dayanmaktadır. Uzmanlığının odak noktası doğa bilimleri ve sosyal bilimlerdeki soruları çözmek için matematiğin kullanılmasıdır. Öğrenciler verileri işlemek, analiz etmek ve yorumlamak ve bilimsel hesaplamalar ve matematiksel modeller kullanarak anlamlı sonuçları iletmek için sınıfta sunulan teknikleri kullanmayı öğreneceklerdir.
Her modülde öğrencilere becerilerini ve özgüvenlerini geliştirmelerine yardımcı olacak örnek problemler ve çözümleri verilecek, ardından öğrendiklerini göstermek için süreli testler verilecek.
Kümülatif bir proje aracılığıyla öğrenciler becerilerini aşağıdaki amaçlarla kullanacaklardır:
Bu ders seri, dizi ve integral kavramlarını tanıtarak matematik çalışmalarınızı sürdürür. Bu temel araçlar, analizdeki ikinci merkezi aracın teorisini ve uygulamalarını geliştirmemize olanak tanır: integral. İntegral, değişim oranlarını ölçmek yerine, bir dizi girdi değeri üzerindeki nicelik birikimini ölçmenin bir yolunu sağlar. Bu birikim kavramı para, nüfus, ağırlık, alan, hacim ve hava kirliliği gibi çeşitli miktarlara uygulanabilir. Bu dersteki kavramlar klasik matematiğin ötesinde birçok alanla ilgilidir. Projeler aracılığıyla, bu dersin araçlarını gerçek dünya verilerini analiz etmek ve ölçmek için uygulayacağız ve bu analizden politika eleştirisi sağlayacağız. Türetmeye benzer şekilde birikimi hesaplamak için birkaç önemli yöntem geliştirilmiştir. Dersimiz, türetme ve integral alma işlemleri arasındaki ilişkiyi geliştiren Analizin Temel Yasasının derin ve önemli sonucunu öğrenerek başlar. Daha ileri düzey matematik öğrenmekle ilgileniyorsanız, bu kurs tam size göre.
Bu ders tanımında, tek boyutlu bir fonksiyonun bir aralıkta integrali kavramları üzerine inşa edeceğiz. Şimdi integral anlayışımızı birden fazla terimi olan fonksiyonlarla çalışacak şekilde genişleteceğiz. İlk önce düzlemin farklı alanları üzerinde çok değişkenli bir fonksiyonun nasıl türetileceğini öğreneceğiz. Daha sonra, bir vektöre bir nokta atayan vektör fonksiyonlarını tanıtacağız. Bu bizi vektör hesaplamaları konusunda uzmanlaşan son kursa hazırlayacak. Son olarak, ayrık verilerle çalışırken mutlak integralleri tahmin etmek için teknikler sunacağız ve ortak bir proje sırasında bu teknikleri gerçek dünya problemlerine uygulayacağız.
Bu ders entegrasyon uygulamalarına odaklanarak muhasebe çalışmalarınızı sürdürür. Bu bölümdeki uygulamalar çok sayıda paylaşılan içerik barındırıyor. Birincisi, her biri mutlak bir integralin değerlendirilmesiyle dikkate alınan bir niceliğe örnektir. İkincisi, bu uygulamanın formülü Riemann toplamlarından türetilir. Mutlak integral, diferansiyel hesapta yaptığımız gibi değişim oranlarını ölçmek yerine, bir dizi girdi değeri üzerinden niceliğin birikimini ölçmemize olanak tanır. Biriktirme kavramı para, nüfus, ağırlık, alan, hacim ve kimyasal kirlilik gibi çeşitli miktarlara uygulanabilir. Bu dersteki kavramlar klasik matematiğin dışındaki birçok alanla ilgilidir.
Bir veri kümesinin ortalama değeri kavramını sonsuz değerlere izin verecek şekilde genişleteceğiz, formülü bir yay ve eğri boyunca geliştireceğiz ve hız, ivme ve eğriler arasındaki alanlar için formüller türeteceğiz. Örnekler ve projeler aracılığıyla, bu kursun araçlarını gerçek dünya verilerini analiz etmek ve incelemek için uygulayacağız.
Bu ders, vektör değerli fonksiyonlara veya vektör alanlarına entegrasyon uygulamalarına odaklanarak matematik çalışmalarınızı sürdürür. Bunlar, vektörleri uzaydaki noktalara atayan, gerçek dünya problemlerine uygulanacak ileri teoriler geliştirmemize olanak tanıyan işlevlerdir. Bir vektör alanının yaptığı işi bulmak için kullanılabilecek çizgi integrallerini tanımlıyoruz. Bu dersi, kapalı yörüngelerdeki belirli çizgi integralleri ve çift katlı integraller arasındaki ilişkiyi tanımlayan Green Teoremi ile sonlandıracağız. Ayrık durumda bu teoreme sicim teoremi adı verilir ve çokgenlerin alanlarını ölçmemize olanak tanır. İşbirliğine dayalı bir proje aracılığıyla daha fazla veri analizi aracı geliştirmek için teoremin bu versiyonunu kullanıyoruz.
Bu kursu başarıyla tamamladığınızda, tek boyutlu veya çok boyutlu hesaplamanın temelleri üzerine kurulu herhangi bir ileri matematik, bilgisayar bilimi veya veri biliminde uzmanlaşmak için gereken tüm araçlara sahip olacaksınız.
