Изучите математический анализ с помощью моделирования. Овладейте методами интеграции одномерных и многомерных функций.
Suggested by: Coursera (What is Coursera?)
No prior knowledge required
No unnecessary risks
Эта специализация основывается на темах, введенных в дифференциальное исчисление для одной и многих переменных, для разработки теории и приложений интегрального исчисления. В центре ее специализации — использование математики для решения вопросов естественных и социальных наук. Студенты научатся использовать методы, представленные в классе, для обработки, анализа и интерпретации данных, а также сообщать значимые результаты, используя научные расчеты и математические модели.
В каждом модуле учащимся будут предоставлены примеры задач с решениями, которые помогут им развить свои навыки и уверенность, а затем пройдут тесты по времени, чтобы продемонстрировать то, что они узнали.
В рамках накопительного проекта учащиеся будут использовать свои навыки для:
Этот курс продолжает ваши исследования в области математического анализа, знакомя с понятиями рядов, последовательностей и интегрирования. Эти основные инструменты позволяют нам развивать теорию и приложения второго центрального инструмента исчисления: интеграла. Вместо измерения скорости изменений интеграл позволяет измерить накопление количества в диапазоне входных значений. Эту концепцию накопления можно применять к различным величинам, включая деньги, численность населения, вес, площадь, объем и загрязнение воздуха. Концепции этого курса применимы ко многим другим областям, помимо классической математики. В рамках проектов мы будем применять инструменты этого курса для анализа и измерения реальных данных и на основе этого анализа давать критический анализ политики. Подобно деривации, для расчета накопления было разработано несколько важных методов. Наш курс начинается с изучения глубокого и значительного результата Основного закона исчисления, который развивает связь между операциями вывода и интегрирования. Если вы заинтересованы в изучении более продвинутой математики, этот курс для вас.
В этом описании курса мы будем опираться на понятия интеграла одномерной функции в диапазоне значений. Теперь мы расширим наше понимание интегралов, чтобы работать с функциями, состоящими из более чем одного члена. Сначала мы научимся выводить функцию многих переменных на разных участках плоскости. Далее мы познакомимся с векторными функциями, которые присваивают точку вектору. Это подготовит нас к последнему курсу по векторным вычислениям. Наконец, мы представим методы оценки абсолютных интегралов при работе с дискретными данными, а в ходе совместного проекта мы применим эти методы к реальным проблемам.
Этот курс продолжает ваши исследования в области бухгалтерского учета, уделяя особое внимание приложениям интеграции. Приложения в этом разделе содержат много общего контента. Во-первых, каждый из них представляет собой пример величины, рассматриваемой путем вычисления абсолютного интеграла. Во-вторых, формула для этого приложения выводится из сумм Римана. Вместо измерения скорости изменений, как мы это делали при дифференциальном исчислении, абсолютный интеграл позволяет нам измерять накопление количества в диапазоне входных значений. Понятие накопления можно применять к различным величинам, включая деньги, численность населения, вес, площадь, объем и химическое загрязнение. Концепции этого курса актуальны во многих областях, помимо классической математики.
Мы расширим концепцию среднего значения набора данных, чтобы допустить бесконечные значения, разработаем формулу вдоль дуги и кривой и выведем формулы для скорости, ускорения и полей между кривыми. С помощью примеров и проектов мы будем применять инструменты этого курса для анализа и изучения реальных данных.
Этот курс продолжает ваши исследования в области математического анализа, уделяя особое внимание приложениям интегрирования векторных функций или векторных полей. Это функции, которые присваивают векторы точкам в пространстве, что позволяет нам разрабатывать передовые теории, применимые к реальным проблемам. Мы определяем линейные интегралы, которые можно использовать для нахождения работы, совершаемой векторным полем. Завершаем этот курс теоремой Грина, которая описывает связь между некоторыми типами линейных интегралов по замкнутым орбитам и двойными интегралами. В дискретном случае эта теорема называется теоремой о струнах и позволяет измерять площади многоугольников. Мы используем эту версию теоремы для разработки дополнительных инструментов анализа данных в рамках совместного проекта.
После успешного завершения этого курса у вас будут все инструменты, необходимые для освоения любой продвинутой математики, информатики или науки о данных, основанной на основах одномерных или многомерных вычислений.
