Aprenda cálculo a través del modelado. Dominar las técnicas de integración de funciones univariadas y multivariadas.
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Esta especialización se basa en temas introducidos en el cálculo diferencial para una y muchas variables para desarrollar la teoría y las aplicaciones del cálculo integral. El foco de su especialización es el uso de las matemáticas para resolver preguntas en las ciencias naturales y sociales. Los estudiantes aprenderán a utilizar las técnicas presentadas en clase para procesar, analizar e interpretar datos y comunicar resultados significativos utilizando cálculos científicos y modelos matemáticos.
En cada módulo, a los estudiantes se les darán ejemplos de problemas con soluciones para ayudarlos a desarrollar sus habilidades y confianza, seguidos de pruebas cronometradas para demostrar lo que han aprendido.
A través de un proyecto acumulativo, los estudiantes utilizarán sus habilidades para:
Este curso continúa tus estudios de cálculo introduciendo los conceptos de serie, secuencia e integración. Estas herramientas básicas nos permiten desarrollar la teoría y aplicaciones de la segunda herramienta central del cálculo: la integral. En lugar de medir tasas de cambio, la integral proporciona una manera de medir la acumulación de cantidad en un rango de valores de entrada. Este concepto de acumulación se puede aplicar a varias cantidades, incluido el dinero, las poblaciones, el peso, el área, el volumen y la contaminación del aire. Los conceptos de este curso son relevantes para muchos otros campos más allá de las matemáticas clásicas. A través de proyectos, aplicaremos las herramientas de este curso para analizar y medir datos del mundo real y, a partir de este análisis, brindaremos una crítica de políticas. De manera similar a la derivación, se han desarrollado varios métodos importantes para calcular la acumulación. Nuestro curso comienza estudiando el resultado profundo y significativo de la Ley Fundamental del Cálculo, que desarrolla la relación entre las operaciones de derivación e integración. Si está interesado en aprender matemáticas más avanzadas, este curso es el curso para usted.
En la descripción de este curso, nos basaremos en los conceptos de la integral de una función unidimensional en un rango. Ahora ampliaremos nuestra comprensión de las integrales para trabajar con funciones de más de un término. Primero, aprenderemos cómo derivar una función multivariable sobre diferentes áreas del plano. A continuación, presentaremos funciones vectoriales, que asignan un punto a un vector. Esto nos preparará para el curso final especializado en cálculos vectoriales. Finalmente, presentaremos técnicas para estimar integrales absolutas cuando trabajemos con datos discretos y, durante un proyecto colaborativo, aplicaremos estas técnicas a problemas del mundo real.
Este curso continúa sus estudios de contabilidad enfocándose en aplicaciones de integración. Las aplicaciones de esta sección contienen mucho contenido compartido. Primero, cada uno es un ejemplo de una cantidad considerada al evaluar una integral absoluta. En segundo lugar, la fórmula para esa aplicación deriva de las sumas de Riemann. En lugar de medir tasas de cambio como hicimos con el cálculo diferencial, la integral absoluta nos permite medir la acumulación de cantidad en un rango de valores de entrada. El concepto de acumulación se puede aplicar a diversas cantidades, incluido el dinero, las poblaciones, el peso, el área, el volumen y la contaminación química. Los conceptos de este curso son relevantes en muchos campos fuera de las matemáticas clásicas.
Ampliaremos el concepto de valor promedio de un conjunto de datos para permitir valores infinitos, desarrollaremos la fórmula a lo largo de un arco y una curva, y derivaremos fórmulas para la velocidad, la aceleración y los campos entre curvas. A través de ejemplos y proyectos, aplicaremos las herramientas de este curso para analizar y estudiar datos del mundo real.
Este curso continúa sus estudios de cálculo enfocándose en aplicaciones de integración a funciones con valores vectoriales o campos vectoriales. Estas son funciones que asignan vectores a puntos en el espacio, lo que nos permite desarrollar teorías avanzadas para aplicarlas a problemas del mundo real. Definimos integrales de línea, que pueden usarse para encontrar el trabajo realizado por un campo vectorial. Concluimos este curso con el Teorema de Green, que describe la relación entre ciertos tipos de integrales de línea sobre órbitas cerradas e integrales dobles. En el caso discreto, este teorema se llama teorema de cuerdas y nos permite medir áreas de polígonos. Estamos utilizando esta versión del teorema para desarrollar más herramientas de análisis de datos a través de un proyecto colaborativo.
Al completar con éxito este curso, tendrá todas las herramientas necesarias para dominar cualquier matemática, informática o ciencia de datos avanzada que se base en los fundamentos de la computación unidimensional o multidimensional.
