Otro Ejemplo
Asuma que la fecha de hoy es 1 de julio.
José tiene $1,000. El destina esta cantidad para una deuda de $1,000 que se paga el 1 de agosto, es decir, dentro de un mes. Durante julio (antes de pagar la deuda) el desea invertir el dinero en acciones.
Él puede comprar acciones del Banco A o el Banco B con el dinero.
Para poder decidir qué acciones comprar, José examino el desempeño de estas acciones durante los últimos seis meses (entre enero y junio). El desempeño de las acciones es medido en término de la ganancia mensual en porcentajes.
La ganancia mensual de cada uno de los bancos en porcentajes es:
| Mes | Acciones del Banco A | Acciones del Banco B |
| Enero | 1% | 3% |
| Febrero | 1% | -2% |
| Marzo | 1% | 5% |
| Abril | 1% | -3% |
| Mayo | 1% | 8% |
| Junio | 1% | -5% |
| Ganancia promedio por mes | 1% | 1% |
Según estas cantidades, la ganancia promedio en cada una de las acciones es del 1% ($10 mensual si la inversión es de $1,000) – exactamente la misma. Sin embargo, cuando vemos la dispersión, vemos que la ganancia sobre las acciones del Banco A es bastante estable mientras que la ganancia sobre las acciones del Banco B es inestable, y no puede ser confiable.
En la teoría de las finanzas, una acción con una dispersión de ganancia amplia es llamada una “acción altamente volátil” y es considerada una inversión más riesgosa, particularmente si la inversión es a corto plazo, como lo es en el caso de José.
En esta situación cuando las dos acciones rinden la misma ganancia promedio, preferiremos invertir en las acciones con menos volatilidad; es decir, en las acciones cuya ganancia mensual sea más estable.
En este caso no necesitamos calcular la desviación estándar para determinar el grado de dispersión porque es obvio que las acciones del Banco B están más dispersa, es decir, es más volátil.
Las acciones del Banco A no son dispersas, y por lo tanto, su desviación estándar es cero.
En cambio, si las cantidades de la ganancia mensual son:
| Mes | Acciones del Banco A | Acciones del Banco B |
| Enero | 5% | 3% |
| Febrero | 1% | -2% |
| Marzo | -6% | 5% |
| Abril | 10% | -3% |
| Mayo | -7% | 8% |
| Junio | -2% | -5% |
| Ganancia promedio por mes | 1% | 1% |
En este caso, la volatilidad de ambas acciones es alta y es necesario un “medidor de volatilidad” para poder decidir qué acción es más estable. Dado que la volatilidad esencialmente proviene de la dispersión, mediremos la dispersión. La herramienta que tenemos para la medición de la dispersión es la desviación estándar.
Calcularemos la desviación estándar de las acciones del Banco A:
| El valor | (el promedio) | La Diferencia Entre el Valor y el Promedio | El Cuadrado de la Diferencia |
| (1) | (2) | 1 – 2 | ∑2,3,2 |
| 5 | 1 | 4 | 16 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| -6 | 1 | -7 | 49 |
| 10 | 1 | 9 | 81 |
| -7 | 1 | -8 | 64 |
| -2 | 1 | -3 | 9 |
Calcularemos el promedio de los cuadrados de las diferencias (Columna 4):
(16 + 0 + 49 + 81 + 64 + 9)/6 = 35
La desviación estándar es la raíz cuadrada de 36.5 = 6.041
Calcularemos la desviación estándar de las acciones del Banco B:
| El valor | (el promedio) | La Diferencia Entre el Valor y el Promedio | El Cuadrado de la Diferencia |
| (1) | (2) | 1 – 2 | ∑2,3,2 |
| 3 | 1 | 2 | 4 |
| -2 | 1 | -3 | 9 |
| 5 | 1 | 4 | 16 |
| -3 | 1 | -4 | 16 |
| 8 | 1 | 7 | 49 |
| -5 | 1 | -6 | 36 |
Calcularemos el promedio de los cuadrados de las diferencias (Columna 4):
(4 + 9 + 16 + 16 + 49 + 36)/6 = 21.67
La desviación estándar es la raíz cuadrada de 21.67 = 4.655
La desviación estándar de las acciones del Banco B es menor, lo cual significa que el grado de dispersión de su rendimiento es menor, es decir, su volatilidad es menor y son menos riesgosas.
José elige invertir en las acciones del Banco B.
