El juego consiste en lanzar un par de dados simultáneamente. En cada vuelta el jugador recibe una suma de dinero igual a la suma de las cifras de ambos dados lanzados.
Por ejemplo, si un dado cayó en 3 y el otro en 4, Usted recibirá $7. Calcularemos la suma máxima que es rentable pagar por cada ronda.
Como ya lo hemos visto, en el lanzamiento de un par de dados, es posible recibir 36 diferentes pares de resultados.
| 1 – 1 | 1 – 2 | 1 – 3 | 1 – 4 | 1 – 5 | 1 – 6 |
| 2 – 1 | 2 – 2 | 2 – 3 | 2 – 4 | 2 – 5 | 2 – 6 |
| 3 – 1 | 3 – 2 | 3 – 3 | 3 – 4 | 3 – 5 | 3 – 6 |
| 4 – 1 | 4 – 2 | 4 – 3 | 4 – 4 | 4 – 5 | 4 – 6 |
| 5 – 1 | 5 – 2 | 5 – 3 | 5 – 4 | 5 – 5 | 5 – 6 |
| 6 – 1 | 6 – 2 | 6 – 3 | 6 – 4 | 6 – 5 | 6 – 6 |
Organización de los Pares Según la Suma de los Dados en Orden Ascendente
En la tabla a continuación hemos incluido todos los pares en grupos.
Cada grupo contiene pares con la misma suma (las suma aparece en la Fila 1).
La Fila 2 incluye a todos los pares que suman la cantidad en la Fila 1. La Fila 3 muestra la cantidad de pares en la columna.
Por ejemplo, hay 4 pares que suman 5. La Fila 4 muestra la probabilidad la cual es el número que aparece en la Fila 3 (el tamaño del evento) dividido por 36 (el tamaño del espacio de la muestra).
| Fila 1 | Suma de los Pares | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| Fila 2 | Los pares que dan la suma en la Fila 1 | 4,3 | ||||||||||
| 4,4 | 3,4 | 3,3 | ||||||||||
| 5,4 | 5,3 | 5,2 | 4,2 | 3,2 | ||||||||
| 5,5 | 4,5 | 3,5 | 2,5 | 2,4 | 2,3 | 2,2 | ||||||
| 6,5 | 6,4 | 6,3 | 6,2 | 6,1 | 5,1 | 4,1 | 3,1 | 2,1 | ||||
| 6,6 | 5,6 | 4,6 | 3,6 | 2,6 | 1,6 | 1,5 | 1,4 | 1,3 | 1,2 | 1,1 | ||
| Fila 3 | Número total de pares | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| Fila 4 | Probabilidad | 1/36 | 2/36 | 3/36 | 4/36 | 5/36 | 6/36 | 5/36 | 4/36 | 3/36 | 2/36 | 1/36 |
Distribución de probabilidad Tabla – Resultados
La tabla tiene tres columnas:
- El valor (la suma de los dados, como aparece en la Fila 1 de la tabla en la página anterior).
- La probabilidad teórica.
- La Contribución de cada valor a la expectativa (columna 1 multiplicada por la columna 2).
| El valor | La Probabilidad | La Contribución a la Expectativa |
| 2 | 1/36 | 2/36 |
| 3 | 2/36 | 6/36 |
| 4 | 3/36 | 12/36 |
| 5 | 4/36 | 20/36 |
| 6 | 5/36 | 30/36 |
| 7 | 6/36 | 42/36 |
| 8 | 5/36 | 40/36 |
| 9 | 4/36 | 36/36 |
| 10 | 3/36 | 30/36 |
| 11 | 2/36 | 22/36 |
| 12 | 1/36 | 12/36 |
| Total | 1 | 252/36 = 7 |
La expectativa es 7.
Esto significa que, si el experimento se comporta según la probabilidad teórica, recibiríamos $7 en promedio por cada ronda.
Por lo tanto, la cantidad máxima que estaríamos dispuestos a pagar por cada ronda para obtener una ganancia sería $6.99.
