Ejemplo 1 – Lanzamiento de una Moneda 200 Veces
Lanzamos una moneda 200 veces y escribimos los resultados (“cara” o “cruz”) por cada lanzamiento.
Resumimos los resultados en la siguiente tabla:
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El valor |
La Frecuencia (número de veces que se obtuvo cada valor) |
La Frecuencia Relativa (real) |
La Probabilidad (la frecuencia relativa esperada) |
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“Cara” |
96 |
48% |
50% |
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“Cruz” |
104 |
52% |
50% |
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Total |
200 |
100% |
100% |
Observe que dividimos los resultados en dos grupos (“cara” y “cruz”), y examinamos la frecuencia relativa de cada grupo, en comparación con la probabilidad que calculamos anticipadamente para cada grupo. Como se esperaba, la frecuencia relativa es cercana a la probabilidad teórica pero no es idéntica a ella.
Ejemplo 2 – Lanzamiento de una Moneda 1,000 Veces
En este ejemplo, lanzamos la moneda más veces (1,000 veces).
Los resultados obtenidos son demostrados en la siguiente tabla:
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El valor |
La Frecuencia (número de veces que se obtuvo cada valor) |
La Frecuencia Relativa (real) |
La Probabilidad (la frecuencia relativa esperada) |
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“Cara” |
510 |
51% |
50% |
|
“Cruz” |
490 |
49% |
50% |
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Total |
1.000 |
100% |
100% |
La frecuencia relativa ahora es más cercana a la probabilidad teórica que fue en el caso de 200 lanzamientos, pero sigue siendo diferente.
Ejemplo 3 – Lanzamiento de una Moneda 10,000 Veces
En este ejemplo, lanzamos la moneda una gran cantidad de veces (10,000 veces).
Los resultados obtenidos son demostrados en la siguiente tabla:
Si vemos a los tres ejemplos juntos, vemos que ninguno la frecuencia relativa es idéntica a la probabilidad teórica (50% “cara” y 50% “cruz”). A la vez, a medida que el número de lanzamientos aumenta la frecuencia relativa se aproxima a la frecuencia teórica.
Realmente la probabilidad es la frecuencia relativa que esperamos obtener si lanzamos la moneda un número infinito de veces.
Al lanzar un dado, es posible recibir cualquiera de los siguientes seis resultados: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
La probabilidad de cada resultado es de 1/6, o 16.6%. Al igual que con la moneda, presentaremos dos ejemplos en los cuales veremos de nuevo que a medida que el número de lanzamientos aumenta, la frecuencia relativa obtenida se aproxima a la probabilidad teórica.
Ejemplo 1 – Lanzamiento de un Dado 120 Veces
Obtuvimos los siguientes resultados:
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El valor |
La Frecuencia (número de veces que se obtuvo cada valor) |
La Frecuencia Relativa (real) |
La Probabilidad (la frecuencia relativa esperada) |
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1 |
15 |
12.5% |
16.6% |
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2 |
22 |
18.3% |
16.6% |
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3 |
26 |
21.6% |
16.6% |
|
4 |
21 |
17.5% |
16.6% |
|
5 |
10 |
8.3% |
16.6% |
|
6 |
26 |
21.6% |
16.6% |
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Total |
120 |
100% |
100% |
Ejemplo 2 – Lanzamiento de un Dado 12.000 Veces
Obtuvimos los siguientes resultados:
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El valor |
La Frecuencia (número de veces que se obtuvo cada valor) |
La Frecuencia Relativa (real) |
La Probabilidad (la frecuencia relativa esperada) |
|
1 |
1.950 |
16.3% |
16.6% |
|
2 |
1.901 |
15.8% |
16.6% |
|
3 |
2.233 |
18.6% |
16.6% |
|
4 |
1.942 |
16.2% |
16.6% |
|
5 |
2.185 |
18.2% |
16.6% |
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6 |
1.789 |
14.9% |
16.6% |
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Total |
12.000 |
100% |
100% |
En estos dos ejemplos del lanzamiento de un dado, la frecuencia relativa de cada valor no es la misma a la probabilidad teórica, pero a medida que el número de lanzamientos aumenta, la frecuencia relativa se aproxima a la probabilidad teórica.
Probabilidades que no Pueden ser Calculadas por Adelantado
En los ejemplos de la moneda y del dado que discutimos anteriormente, la probabilidad de cada grupo es conocida de antemano.
Por otra parte, si clasificamos a los alumnos del primer grado en EEUU en 100 grupos de estatura, no seremos capaces de calcular la probabilidad de cada uno de aquellos grupos.
En casos como éste, sólo podemos estimar la probabilidad a base de resultados de un muestreo. Vamos a discutir este tema más adelante en el capítulo.
