Medidas
Cuando discutimos las muestras estadísticas, aprendimos a calcular el promedio (una medida de centralidad) y la desviación estándar (una medida de dispersión). También en éste caso, cuando no tenemos muestreos (es decir resultados reales de experimentos) a nuestra disposición, sino que tan sólo resultados teóricos de experimentos (es decir probabilidades) podremos definir y calcular las medidas.
La medida de centralidad en éste caso es la expectativa. La expectativa constituye en realidad el valor promedio en teórica, el valor promedio que esperamos lograr si un determinado experimento se comporta exactamente cómo lo esperamos a base de las probabilidades.
Expectativa y Probabilidad – Probabilidad Juegos
Usted está invitado a participar en un juego, para el cual las reglas son las siguientes:
- Usted debe lanzar un dado 600 veces (cada lanzada es llamada una “ronda”).
- En cada ronda, usted gana una suma de dinero en $ equivalente al resultado del dado. El numero 1 le da el derecho a recibir $ 1. El numero 2 le da el derecho a recibir $ 2, y así consecutivamente.
- Usted debe pagar $1,800 de anticipo para participar en el juego ($ 3 por ronda).
¿Es rentable participar en el juego?
La respuesta es que usted no puede saber con un 100% de seguridad.
Es posible que se dé el caso en el cual usted obtenga unos cuantos números bajos más que altos, en donde usted perdería dinero.
Por otra parte, si usted obtiene más nueros altos que números bajos, usted puede ganar mucho dinero.
Ya que no se le da un resultado concreto del juego antes que se lleve a cabo, usted tendrá que tomar su decisión según el resultado teórico del juego. Aquí es donde la expectativa entra en juego.
La ganancia total es calculada de la siguiente manera:
| El Numero Ganador | Número de Veces | Cantidad de Ganancia |
| 1 | 100 veces | 100 $ |
| 2 | 100 veces | 200 $ |
| 3 | 100 veces | 300 $ |
| 4 | 100 veces | 400 $ |
| 5 | 100 veces | 500 $ |
| 6 | 100 veces | 600 $ |
| Total | 600 veces | 2.100 $ |
- La ganancia promedio total por ronda es de $3.50 ($2,100 dividido por las 600 veces). La conclusión: es rentable participar en el juego, ya que usted ganaría $0.50 por ronda en promedio ($3.50 – $3).
- Cuando se requiera un pago de $4 por ronda, un total de $2,400 no sería rentable participar en el juego.
- Cuando se requiera un pago de $3.50 sería indiferente.
La Expectativa de Ganancia
La ganancia promedio por ronda en teoría es conocida como la expectativa de ganancia.
La expectativa de ganancia en este juego es de $3.50.
Calculo de la Expectativa Usando un Método Diferente
Etapa 1 – Calculamos la probabilidad de obtener cada número en el dado, y la insertamos en una tabla:
Número en el Dado 1 2 3 4 5 6 Probabilidad 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Etapa 2 – Calculo de la ganancia total y la ganancia promedio por ronda por medio del uso de probabilidades:
El Número Obtenido en el Dado La Ganancia Total en Una Ronda El Método del Calculo
La Probabilidad de Obtener el Número El Número de Rondas en el juego La Ganancia Total en la Ronda Las Ganancias Totales en Todas las Rondas (1) (6) (7) (8) (9) = (6) x (7) x (8) 1 1/6 1 1 $ $1/6 2 1/6 1 2 $ $2/6 3 1/6 1 3 $ $3/6 4 1/6 1 4 $ $4/6 5 1/6 1 5 $ $5/6 6 1/6 1 6 $ 1 $ Total $21/6 = $3.50
