Hay casos en que la palabra esperanza reemplaza la palabra promedio. El ejemplo más común es cuando el peso (en porcentajes) de cada uno de los grupos se obtiene sobre la base de una estimación, en lugar de por un recuento exacto del número de individuos en el grupo. A continuación, podemos calcular la proporción de la población objetivo.
De hecho, en esos casos tampoco el tamaño de la población objetivo es relevante para el cálculo de la media.
¿No queda claro?
Si es así, tu confusión puede ser legítimo. Pero es esperamos que a partir del segundo ejemplo en la serie siguiente de tres ejemplos que son muy parecidos a los ejemplos que ya hemos resuelto, las dudas se van a disipar.
Ejemplo 1 – La Barbería de Miguel
A Miguel le propusieron abrir una barbería. Dado que él es un muchacho sensato y minucioso, Miguel decidió analizar a fondo las posibilidades de éxito. Para ello se encontró con 100 de sus amigos que son dueños de barberías, y recibió de ellos información con respecto a la rentabilidad de sus barberías. De la información recibida surgen los siguientes datos:
20 barberías ganan $100k al año.
30 barberías pierden 30k al año.
50 barberías ganan $50k al año.
Como siempre, para simplificar, hemos restringido la variedad de datos de las muestras a tres. De los datos surge que la mayoría de las barberías son rentables. Eso alentó a Miguel, pero él decidió trabajar de forma más profesional y calculó la ganancia promedio de las barberías. El resultado que recibió es $36k, de acuerdo al siguiente calculo.
Organización de los Datos – un Ejercicio
En esta etapa nos tomamos el cuidado en cada ejemplo de organizar los datos e incluso usar la figura. Pero dentro de unos ejemplos más va a descubrir que los datos se le arreglan con facilidad en la tabla, y entonces efectuará los cálculos en forma muy rápida.
Población Objetivo – 100 barberías.
Los Datos de la Muestra son $100k, $50k, y -$30k.
División en Grupos
Ilustración 3.4
Los datos son presentados en una tabla
Tabla 3.8
100 barberías100%$36k promedio
| No. del Grupo | Características del Grupo | Datos de la Muestra del Grupo(guanacia anual) | Número de Individuos en Cada Grupo | Peso del Grupo | Contribución del Grupo al Promedio |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3/6 |
| Grupo 1 | Ninguna | $100k | 20 barberías | 20% | $20k |
| Grupo 2 | Ninguna | $ 50K | 50 barberías | 50% | $ 25K |
| Grupo 3 | Ninguna | $ – 30k | 30 barberías | 30% | $ -9K |
| Total |
La Barbería de Pablo
Pablo, un muchacho muy talentoso que trabajaba allí como peluquero, decide también él considerar la posibilidad de instalar una barbería propia. Pablo no tiene amigos que sean dueños de barberías. Pero él es una persona inteligente y decidió consultar a un asesor económico.
El asesor estudió las posibilidades y le presentó a Pablo sus conclusiones, según sigue:
Existe una posibilidad del 70% que la barbería gane $100k al año.
Y hay una posibilidad de 30% que pierda $50k por año.
El Significado de las Conclusiones del Asesor
El significado de las conclusiones del asesor es simple.
A su forma de ver, si Pablo abriese hoy muchas barberías, (por ejemplo: 1,000) entonces el 70% de ellas tendrían un beneficio anual de $100k y el 30% de ellas perderían $50k por año.
Para simplificar el ejemplo, cuidamos que los datos del asesor contengan sólo dos datos de observación posibles: ganancia de $100k, y pérdida de $50k. UN 100k beneficio y pérdida 50k. Es imposible saber si el análisis del asesor es correcto o no, pero esa es su evaluación y asumiremos que Pablo lo usa.
Cálculo de la Ganancia Media Según los Datos del Asesor
En este ejemplo es más adecuado usar el término expectativa, que reemplaza al término promedio. Usaremos dos métodos para hacer el cálculo:
El Método al que estamos acostumbrados, y para ello supondremos que Pablo abre 10 barberías, y que ellas se dividen entre barberías rentables y barberías deficitarias exactamente de acuerdo a la apreciación del asesor.
El Método Corto
Calculo Según el Método Conocido
Organización de los Datos:
Población Objetivo – 10 barberías.
Datos de las Muestras – existen 2 posibilidades: 100k, y $(50k).
Es decir, la expectativa de ganancias de cada barbería es de $55k.El Método Corto
Presentación de los Datos en una Ilustración
Ilustración 3.5
Los datos son presentados en una tabla
Tabla 3.9
100%$55k expectativa
| No. del Grupo | Características del Grupo | Datos de la Muestra del Grupo (ganancias de las barberías) | Número de Individuos en el Grupo | Peso del Grupo | Contribución del Grupo al Promedio |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3/6 |
| Grupo 1 | Ninguna | $100k | 7 | 70% | $70k |
| Grupo 2 | Ninguna | $(50k) | 3 | 30% | $(15k) |
| Total |
Es decir, la expectativa de ganancias de cada barbería es de $55k.El Método Corto
El método corto
Antecedentes
En sus conclusiones, el asesor ya ha ordenado las muestras en grupos y también ha dado pesos a los grupos. Todo lo que tenemos que hacer es multiplicar los datos de las muestras por sus pesos respectivos.
Términos con Significados Idénticos:
- Promedio y Expectativa Promedio y expectativa son dos términos que tienen el mismo significado. En el libro de «Fundamentos de la Estadística» se explica con expansión cuándo es adecuado utilizar uno de ellos y cuándo el otro. Aquí solo indicaremos que es acertado usar el término expectativa cuando el cálculo se basa en probabilidades, y usar el término promedio cuando el cálculo se basa en el peso relativo.
- El peso relativo, la probabilidad y la posibilidad son tres términos que poseen el mismo significado. En este libro no ampliaremos. Cada uno es libre de usar cada uno de los términos de acuerdo al tema y a sus convicciones internas (que generalmente son precisas).
Explicación
Considerando lo dicho por el asesor, nosotros suponemos que existen dos valores posibles de datos de observación.
- $100k (ganancia).
- $–50k (pérdida).
De acuerdo a esas dos observaciones organizaremos dos grupos. El peso de cada grupo es la posibilidad de que ocurra ese evento, tal como la estimó el asesor. Dado que el significado de la palabra posibilidad es que sin importar cuántas barberías se abran, 70% de ellas estarán en el grupo de los $100k y 30% en el grupo de los $50k. En consecuencia, llenaremos la tabla ahorrándonos los cálculos en la columna 5 (las cuales ha determinado el asesor).
Tabla 3.10
100%$55k expectativa
| No. del Grupo | Características del Grupo | Datos de la Muestra del Grupo (ganancias de las barberías) | Número de Individuos en el Grupo | Peso del Grupo | Contribución del Grupo al Promedio |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3/6 |
| Grupo 1 | Ninguna | $100k | Irrelevante | 70% | $70k |
| Grupo 2 | Ninguna | $–50k. | Irrelevante | 30% | $-15k |
| Total |
Roberto También está Considerando Abrir una Barbería
No es de sorprender que muchas personas se sienten atraídas a cortarse el pelo uno mismo.
Uno de ellos es John, quien trabaja en un garaje. Darío no tiene amigos peluqueros y tampoco tiene dinero disponible para pagar a asesores. Él solicitó nuestra ayuda. Nosotros le propusimos que piense en la forma aceptable en estos casos, y ella es que se imagine que le es posible abrir numerosas barberías y que existen sólo 4 resultados posibles con respecto a la ganancia anual:
- $100k.
- $70k.
- $20k.
- $–50k.
Le instruimos que tratara de estimar como estas barberías imaginarias estaban distribuidas (divididas) entre los cuatro resultados posibles, o para simplificar, que porcentaje de las barberías ganarían $100k, que porcentaje $70k, que porcentaje $20k y que porcentaje perdería $50k.
Le pedimos que colocara sus estimados en la columna 5 de la Tabla 3.11 y que a partir de ellas calcule los valores de la columna 6 y el valor esperado de la ganancia anual. John nos entendía, y se calculan los beneficios esperados.
Tabla 3.11
100100%$39k expectativa
| No. del Grupo | Características del Grupo | Datos de la Muestra del Grupo (ganancias de las barberías) | Número de Individuos en el Grupo | Peso del Grupo | Contribución del Grupo al Promedio |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3/6 |
| Grupo 1 | Ninguna | $100k | —– | 20% | $20k |
| Grupo 2 | Ninguna | $70k | —– | 20% | $14k |
| Grupo 3 | Ninguna | $20k | —– | 50% | $10k |
| Grupo 4 | Ninguna | $(50k) | —– | 10% | $(5k) |
| Total |
Según las estimaciones de Roberto, la expectativa de ganancias es de $39k.
