期望值VS平均值

有些情况会使用期望值来代替平均数。最常见的情况是当每组的权重(用百分比表示) 是通过估算得到的，而不是精确计算在目标群中的个体数值。然后,我们可以计算出他们目标人口的比例。

事实上，目标群的规模也与计算这些案例的平均数无关。

不清楚吗?

如果是,你的困惑也是正常的。但我们希望通过以下三个连续的案例（首先讲第2个案例）来让你完全理解，它们非常类似于我们已经解决的案例。

例 1 – 史密斯的理发店

史密斯有机会开家理发店。他是非常细心周致的人，决定先彻底考察成功的机率。因此，他见了100个开理发店的朋友，掌握了这些理发店的利润状况。下面是他收集的数据:

有20家理发店每年赚$100k。

有50家理发店每年赚$50k 。

有30家理发店每年亏$30k 。

为了通俗易懂，我们通常只列三个样本数据。数据表明多数理发店是赢利的。史密斯非常受鼓舞，但他想做得更专业一点，因此计算了每个理发店的平均利润。计算的结果是$36k，计算方式如下。

整理数据 – 练习

在此步骤，我们先仔细整理每个样本的数据，同时配合插图。在多看几个例子后，你们会发现通过表格来整理数据是非常容易的，而且可以很快计算出数值。

目标群是 100 家理发店。

样本数据是$100k、 $50k和 – $30k。

分组

插图 3.4

将数据插入表格

表 3.8

卡洛斯的理发店

卡洛斯是来自阿根廷的新移民，之前以理发师谋生，现在也打算开家理发店。卡洛斯并没有开理发店的朋友，但他是个聪明人，打算先向经济师咨询。

咨询顾问考虑后为卡洛斯报告了如下结论：

有70%的可能性每年赚$100k。

有30% 的可能性每年亏$50k。

咨询顾问的结论的含义

顾问的结论很简单。

根据他所说的，如果卡洛斯今天就开很多家家理发店 (如1,000家)，那么其中的70%会赚$100k，而30% 会亏$50k。

为了方便理解，我们把顾问给出的样本数据限制为两种可能性：100K的利润和50k的损失。无法了解该顾问的分析是否正确，但那是他作出的评估，我们现在假设卡洛斯会使用它。

依据顾问的数据计算平均利润

在本例中， 会使用期望值来代替平均数。我们会通过两种方法来得出结论:

我们所熟悉的方法，我们假设卡洛斯开了10家理发店，并完全按照顾问的预测，将它们分成赚钱的和亏损的。

捷径

根据已知的方法计算

组织数据:

目标群是 10 家理发店。

样本数据 – 有两种可能性:$100k 和 $50k。

换言之，每家理发店的期望利润是$55k。

用插图表现数据

插图 3.5

通过表格整理数据

表 3.9

换言之，每家理发店的期望利润是$55k。

捷径

背景

在顾问的结论中，实际上已经整理了小组中的样本，并给予了权重。我们要做的就是用各自的权重乘以样本数据。

具有相同含义的术语:

1. 平均值和期望值-平均值和期望值是两个含义相同的术语。《统计学基础》一书详细地解释了这两个术语适用的和不适用的场合。在这里，我们只说当根据概率进行计算时应当使用期望值，当根据相对权重计算时应当使用平均数。  
2. 相对权重、概率和机会相对权重、概率和机会这三个术语的意思是一样的。这本书中我们将不讨论这一点。每个人都可以根据自己直觉使用任何他们想用的术语(通常是正确的)。

解释：

依据顾问所说的，我们假设只有两个可能的样本数据。

1.  $100k (盈利)  
2. $-50k (亏损)  

根据这两个观察数据分成两组。每组的权重即是顾问所称的机会，因为机会是指不管开多少家理发店，其中的70%都在$ 100k 这组，其余的30%在-50k 这组。因此，我们通过下表来整理数据，而无需计算第5栏 (这栏的数据已由顾问决定)。

表 3.10

约翰也考虑开家理发店

并不奇怪,因为很多人喜欢理发。

约翰是其中一个,它在汽车修理厂工作。约翰既没有理发师朋友，也没钱请顾问。他向我们寻求帮助。我们建议他首先考虑他可以开几家理发店，而目前只有4种盈利可能性:

1. $100k。
2. $70k。
3. $20k。
4. $-50k。

我们指导他尝试将所有的理发店分入四种可能的结果中，或简言之，可以赚$100k的理发店的百分比是多少，赚$70k的理发店的百分比是多少，赚$20k的理发店的百分比是多少，亏$50k的理发店的百分比是多少。

我们将其预估的结果放进如下的表格中，并用它们来计算第6栏的数字和期望值。约翰理解了我们的意图并计算了期望利润。

表 3.11

依据约翰的估算，期望利润是$39k。