当我们排列每组的数据并计算每组的相对权重时,其结果称为结果分布。
结果分布图通常通过表格来展示,如表3.19所示,它包含了1年级的数学测验成绩。
实际上,表3.19的第1行并不是必要的,因为每组的分数(第2行)也是组名。
通常而言,分组都是根据它们“存储”的结果来命名。
例如, 得到10分的小组简称为“10分组”。
例如, 得到7分的小组简称为“7分组”。而维修4次的小组就称为“维修4次组”。
表3.19-结果分布(一年级算术的成绩)
组名 | 第 6组 | 第 5组 | 第 4组 | 第 3组 | 第 2组 | 第 1组 |
分数 | 10 分 (平均数) | 9 分 (平均数) | 8 分 (平均数) | 7 分 (平均数) | 6 分 (平均数) | 5 分 (平均数) |
每组的相对权重 | 5% | 10% | 40% | 40% | 10% | 5% |
结果分布表足以用于计算期望值 (或平均数),方法是将每组的两个数据相乘,然后把结果相加。当题目要求你计算期望值时,请同时填写结果分布表。
例如:
白鼠每窝产2-8个幼仔(注:从动物学角度,这些数据并不正确;它们旨在说明如何计算期望值)。在一个老鼠试验场,某年登记了100,000窝白鼠,表3.20的第2和3栏列出了每窝的幼仔数。每窝幼仔的数量的观察结果在表中第2栏和第3栏。
表 3.20
编组 | 每组的特点 | 每组的窝数 | 每组权重 | 每组对期望值的贡献 |
(1) | (2) | (3) | (4) | (5)=(2) X(4) |
第 1组 | 每窝2只幼仔 | 5,000 窝 | 5% | 0.1 |
第 2组 | 每窝3只幼仔 | 15,000 窝 | 15% | 0.45 |
第 3组 | 每窝4只幼仔 | 20,000 窝 | 20% | 0.8 |
第 4组 | 每窝5只幼仔 | 25,000 窝 | 25% | 1.25 |
第 5组 | 每窝6只幼仔 | 20,000 窝 | 20% | 1.2 |
第 6组 | 每窝7只幼仔 | 10,000 窝 | 10% | 0.7 |
第 7组 | 每窝8只幼仔 | 5,000 窝 | 5% | 0.4 |
总计 | 100,000 窝 | 100% | 4.9 期望值 |
表 3.20的说明:
在上表中,根据每窝的产仔数进行分组。
- 所有产2只幼仔的窝被归进第 1组 (总计5,000 窝)。
- 所有产3只幼仔的窝被归进第 2组 (总计15,000 窝)。依此类推。
该期望值是4.9只幼仔。