Leer calculus door middel van modellering. Beheers integratietechnieken voor univariate en multivariate functies.
Suggested by: Coursera (What is Coursera?)
No prior knowledge required
No unnecessary risks
Deze specialisatie bouwt voort op onderwerpen die zijn geïntroduceerd in differentiaalrekening voor een en vele variabelen om de theorie en toepassingen van integraalrekening te ontwikkelen. De focus van haar specialisatie ligt op het gebruik van wiskunde om vragen in de natuur- en sociale wetenschappen op te lossen. Studenten leren de technieken die in de les worden gepresenteerd gebruiken om gegevens te verwerken, analyseren en interpreteren, en betekenisvolle resultaten te communiceren met behulp van wetenschappelijke berekeningen en wiskundige modellen.
In elke module krijgen leerlingen voorbeeldproblemen met oplossingen om hen te helpen hun vaardigheden en zelfvertrouwen te ontwikkelen, gevolgd door getimede tests om aan te tonen wat ze hebben geleerd.
Via een cumulatief project zullen studenten hun vaardigheden gebruiken om:
Deze cursus vervolgt je calculusstudies door de concepten van reeksen, reeksen en integratie te introduceren. Met deze basisinstrumenten kunnen we de theorie en toepassingen van het tweede centrale instrument in de calculus ontwikkelen: de integraal. In plaats van de veranderingssnelheden te meten, biedt de integraal een manier om de accumulatie van kwantiteit over een reeks invoerwaarden te meten. Dit concept van accumulatie kan worden toegepast op verschillende hoeveelheden, waaronder geld, populaties, gewicht, oppervlakte, volume en luchtvervuiling. De concepten in deze cursus zijn relevant voor veel andere gebieden buiten de klassieke wiskunde. Via projecten zullen we de tools van deze cursus toepassen om gegevens uit de echte wereld te analyseren en te meten, en op basis van deze analyse beleidskritiek te geven. Net als bij afleiding zijn er verschillende belangrijke methoden ontwikkeld om de accumulatie te berekenen. Onze cursus begint met het leren van het diepgaande en significante resultaat van de Fundamentele Wet van Calculus, die de relatie ontwikkelt tussen operaties van afleiding en integratie. Als je geïnteresseerd bent in het leren van meer geavanceerde wiskunde, dan is deze cursus de cursus voor jou.
In deze cursusbeschrijving bouwen we voort op de concepten van de integraal van een eendimensionale functie over een bereik. Nu zullen we ons begrip van integralen uitbreiden om te werken met functies van meer dan één term. Eerst zullen we leren hoe we een multivariabele functie kunnen afleiden over verschillende gebieden van het vlak. Vervolgens introduceren we vectorfuncties, die een punt aan een vector toewijzen. Dit bereidt ons voor op de laatste cursus gespecialiseerd in vectorberekeningen. Ten slotte zullen we technieken presenteren om absolute integralen te schatten bij het werken met discrete gegevens, en tijdens een samenwerkingsproject zullen we deze technieken toepassen op problemen uit de echte wereld.
Deze cursus vervolgt uw boekhoudstudie door zich te concentreren op toepassingen van integratie. De apps in deze sectie bevatten veel gedeelde inhoud. Ten eerste is elk een voorbeeld van een grootheid die wordt overwogen bij het evalueren van een absolute integraal. In de tweede plaats is de formule voor deze toepassing afgeleid van Riemann-sommen. In plaats van de veranderingssnelheden te meten zoals we deden met differentiaalrekening, stelt de absolute integraal ons in staat de accumulatie van kwantiteit te meten over een reeks invoerwaarden. Het concept van accumulatie kan worden toegepast op verschillende hoeveelheden, waaronder geld, populaties, gewicht, oppervlakte, volume en chemische vervuiling. De concepten in deze cursus zijn relevant op veel gebieden buiten de klassieke wiskunde.
We zullen het concept van de gemiddelde waarde van een dataset uitbreiden om oneindige waarden mogelijk te maken, de formule langs een boog en curve ontwikkelen en formules afleiden voor snelheid, versnelling en velden tussen curven. Aan de hand van voorbeelden en projecten zullen we de tools van deze cursus toepassen om gegevens uit de echte wereld te analyseren en bestuderen.
Deze cursus vervolgt je calculusstudies door je te concentreren op toepassingen van integratie op vectorwaardige functies of vectorvelden. Dit zijn functies die vectoren toewijzen aan punten in de ruimte, waardoor we geavanceerde theorieën kunnen ontwikkelen die kunnen worden toegepast op problemen in de echte wereld. We definiëren lijnintegralen, die kunnen worden gebruikt om de arbeid te vinden die door een vectorveld wordt gedaan. We sluiten deze cursus af met de Stelling van Green, die de relatie beschrijft tussen bepaalde soorten lijnintegralen over gesloten banen en dubbele integralen. In het discrete geval wordt deze stelling de snaarstelling genoemd en kunnen we de oppervlakten van polygonen meten. We gebruiken deze versie van de stelling om via een samenwerkingsproject meer tools voor gegevensanalyse te ontwikkelen.
Na succesvolle afronding van deze cursus beschikt u over alle hulpmiddelen die nodig zijn om geavanceerde wiskunde, informatica of datawetenschap onder de knie te krijgen die voortbouwt op de grondbeginselen van eendimensionale of multidimensionale berekeningen.
