El suceso A constituye un suceso complementario al Suceso B, si incluye todos los resultados posibles que no fueron incluidos en el Suceso B.
Por Ejemplo, en el caso del lanzamiento de un dado:
-
Suceso A consiste en obtener como resultado un 6.
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Suceso B consiste en obtener como resultado un 1, 2, 3, 4 o 5.
Estos dos sucesos son sucesos complementarios, dado que todos los resultados posibles que no aparecen en el Suceso A son exactamente las posibilidades que aparecen en el Suceso B, y viceversa.
Por lo tanto, mientras que el Suceso B es un suceso complementario al Suceso A, automáticamente se deduce que el Suceso A es un suceso complementario del Suceso B. Si agrupamos los resultados que define el Suceso A (6) y los resultados que define el Suceso B (1, 2, 3, 4, 5) en un solo grupo, obtenemos el espacio de la muestra completo (1, 2, 3, 4, 5, 6).
La probabilidad que uno de los sucesos complementarios ocurra siempre es 1 (o, en porcentajes, 100%).
Cada resultado que obtenemos debe causar que ocurra uno de los sucesos complementarios.
Ejemplos Adicionales de Eventos Complementarios
Ejemplo 1
El Experimento: Lanzamiento de un dado.
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Suceso A: Se obtiene un número par.
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Suceso B: Se obtiene un número impar.
¿Estos dos sucesos son complementarios?
La respuesta es sí.
La Explicación:
Los resultados posibles en el Suceso A son 2, 4 y 6. Ahora nos preguntamos cuales son los resultados posibles que no están incluidos en el Suceso A. La respuesta es 1, 3 y 5, pero estos resultados son exactamente los que el Suceso B define. Por lo tanto, los sucesos son complementarios.
Ejemplo 2
El Experimento: Lanzamiento de un dado.
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Suceso A: Se obtiene un número par.
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Suceso B: Se obtiene un número menor a 4.
¿Estos dos sucesos son complementarios? La respuesta es no.
La Explicación: Los resultados posibles del Suceso A son 2, 4 y 6. Los resultados posibles en el Suceso B son 1, 2 y 3.
12 = 3 El Suceso B no incluye todos los resultados posibles no incluidos en el Suceso A e incluso incluye uno de los resultados incluidos en el Suceso A (tener como resultado el 2). Esta es una regla importante:
Si dos sucesos son complementarios, es imposible que los resultados aparezcan en ambos sucesos.
El Uso de Sucesos Complementarios para Calcular la Probabilidad
En esta sección se muestra cómo los eventos complementarios se utilizan en el cálculo de la probabilidad.
Si el Suceso A y el Suceso B son complementarios, entonces la suma probabilidad del Suceso A y la probabilidad del Suceso B equivale a 1 (100%). El siguiente caso lo demuestra:
Usaremos el experimento de lanzar dos dados al mismo tiempo. Ya vimos el espacio de la muestra de este experimento y también hemos visto el espacio de la muestra es 36. Definiremos el evento:
“Se obtienen dos números diferentes”. Si seguimos el curso ordinario que hemos aprendido, presentaremos el suceso visualmente e identificaremos su tamaño.
Presentación visual del evento, de la siguiente manera:
Las celdas vacías incluyen los resultados en donde los números son iguales, es decir, los resultados que no están incluidos en el suceso.
El tamaño del suceso es 30 (porque hay 30 pares de dados mostrando números diferentes).
Por lo tanto, podemos calcular la probabilidad del suceso:
El tamaño del suceso (30) dividido por el tamaño del espacio de la muestra (36).
Por lo tanto, la probabilidad es 30/36 = 5/6. Este es un método largo, porque escribir el evento toma bastante tiempo.
Consideraremos un método diferente: Primero, notamos que el suceso del que hablamos (se obtienen números diferentes) tiene un suceso complementario:
“se obtienen números iguales”. Si vemos al diagrama de nuestro suceso, podemos ver que es el espacio de la muestra completo del lanzamiento de dos dados, exceptuando la diagonal (de izquierda a derecha) que incluye los casos en los que los números son idénticos.
En el ejemplo anterior, ya calculamos la probabilidad de obtener números idénticos1/6. Nuestro suceso, en el cual se obtienen números diferentes, es un suceso complementario al suceso en el cual se obtienen números idénticos.
Por lo tanto la probabilidad de nuestro suceso (se obtienen números diferentes) es 1 – 1/6 = 5/6. 1 – 6 = 5.
Pruébate!
En el ejemplo anterior, si dos eventos son complementarios es posible que los resultados aparezcan en ambos eventos?
