تعلم حساب التفاضل والتكامل من خلال النمذجة. تقنيات التكامل الرئيسية للوظائف أحادية المتغير ومتعددة المتغيرات.
Suggested by: Coursera (What is Coursera?)
No prior knowledge required
No unnecessary risks
يعتمد هذا التخصص على موضوعات تم طرحها في حساب التفاضل والتكامل لمتغير واحد والعديد من المتغيرات لتطوير نظرية وتطبيقات حساب التفاضل والتكامل. يركز تخصصها على استخدام الرياضيات لحل الأسئلة في العلوم الطبيعية والاجتماعية. سيتعلم الطلاب استخدام التقنيات المقدمة في الفصل لمعالجة البيانات وتحليلها وتفسيرها، وتوصيل نتائج ذات معنى باستخدام الحسابات العلمية والنماذج الرياضية.
في كل وحدة، سيتم إعطاء المتعلمين نماذج من المشكلات مع حلول لمساعدتهم على تطوير مهاراتهم وثقتهم، تليها اختبارات محددة بوقت لإثبات ما تعلموه.
من خلال مشروع تراكمي، سيستخدم الطلاب مهاراتهم من أجل:
تواصل هذه الدورة دراساتك في حساب التفاضل والتكامل من خلال تقديم مفاهيم السلسلة والمتتابعات والتكامل. تسمح لنا هذه الأدوات الأساسية بتطوير نظرية وتطبيقات الأداة المركزية الثانية في حساب التفاضل والتكامل: التكامل. بدلاً من قياس معدلات التغير، يوفر التكامل طريقة لقياس تراكم الكمية عبر نطاق من قيم المدخلات. يمكن تطبيق مفهوم التراكم هذا على كميات مختلفة، بما في ذلك المال، والسكان، والوزن، والمساحة، والحجم، وتلوث الهواء. المفاهيم الواردة في هذه الدورة ذات صلة بالعديد من المجالات الأخرى خارج الرياضيات الكلاسيكية. من خلال المشاريع، سنطبق أدوات هذه الدورة لتحليل وقياس بيانات العالم الحقيقي، ومن هذا التحليل نقدم نقدًا للسياسات. على غرار الاشتقاق، تم تطوير عدة طرق مهمة لحساب التراكم. تبدأ دورتنا بتعلم النتيجة العميقة والهامة للقانون الأساسي لحساب التفاضل والتكامل، والذي يطور العلاقة بين عمليات الاشتقاق والتكامل. إذا كنت مهتمًا بتعلم المزيد من الرياضيات المتقدمة، فهذه الدورة هي الدورة المناسبة لك.
في وصف الدورة هذا، سوف نبني على مفاهيم تكامل دالة أحادية البعد على المدى. الآن، سوف نقوم بتوسيع فهمنا للتكاملات للتعامل مع الدوال التي لها أكثر من حد واحد. أولًا، سوف نتعلم كيفية استنتاج دالة متعددة المتغيرات على مناطق مختلفة من المستوى. بعد ذلك، سوف نقدم وظائف المتجهات، التي تحدد نقطة للمتجه. سيؤدي ذلك إلى إعدادنا للدورة النهائية المتخصصة في الحسابات المتجهة. وأخيرا، سوف نقدم تقنيات لتقدير التكاملات المطلقة عند العمل مع البيانات المنفصلة، وخلال مشروع تعاوني، سوف نقوم بتطبيق هذه التقنيات على مشاكل العالم الحقيقي.
تواصل هذه الدورة دراساتك المحاسبية من خلال التركيز على تطبيقات التكامل. تحتوي التطبيقات الموجودة في هذا القسم على الكثير من المحتوى المشترك. أولاً، كل منها مثال على الكمية التي يتم النظر فيها من خلال تقييم التكامل المطلق. ثانيًا، صيغة هذا التطبيق مستمدة من مجاميع ريمان. بدلًا من قياس معدلات التغير كما فعلنا في حساب التفاضل والتكامل، يتيح لنا التكامل المطلق قياس تراكم الكمية عبر نطاق من قيم المدخلات. ويمكن تطبيق مفهوم التراكم على كميات مختلفة، بما في ذلك المال، والسكان، والوزن، والمساحة، والحجم، والتلوث الكيميائي. المفاهيم الواردة في هذه الدورة ذات صلة بالعديد من المجالات خارج الرياضيات الكلاسيكية.
سنقوم بتوسيع مفهوم القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات للسماح بقيم لا نهائية، وتطوير الصيغة على طول القوس والمنحنى، واشتقاق صيغ للسرعة والتسارع والحقول بين المنحنيات. من خلال الأمثلة والمشاريع، سوف نقوم بتطبيق أدوات هذه الدورة لتحليل ودراسة بيانات العالم الحقيقي.
تواصل هذه الدورة دراساتك في حساب التفاضل والتكامل من خلال التركيز على تطبيقات التكامل مع الدوال ذات القيمة المتجهة، أو الحقول المتجهة. هذه هي الوظائف التي تحدد المتجهات لنقاط في الفضاء، مما يسمح لنا بتطوير نظريات متقدمة لتطبيقها على مشاكل العالم الحقيقي. نحن نحدد التكاملات الخطية، والتي يمكن استخدامها للعثور على العمل المنجز بواسطة حقل متجه. نختتم هذا المقرر بنظرية جرين التي تصف العلاقة بين أنواع معينة من التكاملات الخطية في المدارات المغلقة والتكاملات المزدوجة. في الحالة المنفصلة، تسمى هذه النظرية نظرية الأوتار وتسمح لنا بقياس مساحات المضلعات. نحن نستخدم هذا الإصدار من النظرية لتطوير المزيد من أدوات تحليل البيانات من خلال مشروع تعاوني.
عند الانتهاء بنجاح من هذه الدورة، سيكون لديك جميع الأدوات اللازمة لإتقان أي رياضيات متقدمة أو علوم الكمبيوتر أو علوم البيانات التي تعتمد على أساسيات الحساب أحادي البعد أو متعدد الأبعاد.
